Pembahasan Quiz Persamaan Elips

Pembahasan Quiz Persamaan Elips

Quiz Persamaan Elips

 

Contoh Soal Persamaan Elips

• Persamaan Elips dengan pusat di O (0,0)
  
  
  

  
  

  
  
  
  
• Persamaan Elips dengan pusat di O (a,b)
  
  
  

  
  

  

  
  
  
  
  

  
  
  
• Persamaan Garis Singgung Elips
  
  
  
• Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Elips dari suatu titik di luar elips
  
  
  

  

  
  
  
  
  
  

Materi Persamaan Elips

       Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap. Kedua titik tersebut adalah titik focus / titik api. 

     Elips juga didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya terhadap suatu titik dan suatu garis yang diketahui besarnya tetap. ( e < 1 ). Titik itu disebut fokus dan garis tertentu itu disebut direktriks. Untuk suatu elips, jarak terjauh antara dua titik pada elips disebut sumbu mayor, dengan titik-titik ujung sumbu mayor disebut titik-titik puncak elips. Ruas garis yang tegak lurus dan membagi sumbu mayor menjadi 2 bagian yang sama disebut sumbu minor.

Keterangan Gambar :

• Koordinat titik pusat O (0,0)
• Koordinat titik fokus F1 (c,0) dan F2 (-c,0)
• AA1 disebut sumbu mayor (sumbu panjang)
• BB1 disebut sumbu minor (sumbu pendek)

Unsur-unsur elips yaitu:

1. Pusat elips O (0,0)
   
   
2. Sumbu simetri adalah sumbu X dan sumbu Y
   
   
3. Fokusnya F1 (c,0) dan F2 (-c,0)
   
   
4. Panjang sumbu mayor = 2a, panjang sumbu minor = 2b
   
   
5. LL2 = Latus Rectum = 
   
   
6. PF1 + PF2 = 2a
   
   
7. Perbandingan jarak dari suatu titik pada elips ke titik focus dengan ke garis direktris g disebut eksentrisitas (e) atau. Persamaan garis direktriks
   
   
   
   
8. 
   

Persamaan Elips

1. Persamaan Elips dengan pusat di O (0,0)
   berikut ini akan diberikan persamaan elips berdasarkan letak titik pusat elips
   
   Untuk elips yang berfokus pada sumbu x, persamaan elipsnya adalah
   
   
   
   Dengan : 
   - Pusat (0,0)
   - Fokus F1 (-c,0) dan F2 (c,0)
   
   Untuk Elips yang berfokus pada sumbu y, persamaan elipsnya adalah :
   
   
   
   
   Dengan : 
   -  Pusat (0,0)
   -  Fokus F1 ( 0, -c) dan F2 (0,c)
   
   
   Catatan : 
   
   
   
   
   
   
2. Persamaan Elips dengan pusat do P (a,b)
   Untuk elips yang berfokus pada sumbu utama yang terletak pada / sejajar sumbu x, persamaan elipsnya adalah
   
   
   

   Dengan :
   - Pusat (a,b)
   - Titik fokus di F1 (a-c, b) & F2 (a+c, b)
   - Titik Puncak ( a- a, b), & (a+a, b)
   - Panjang sumbu mayor = 2a
   - panjang sumbu minor = 2b
   
   - persamaan direktriks 
   
   Untuk elips yang berfokus pada sumbu utama yang terletak pada / sejajar sumbu y, persamaan elipsnya adalah 
   
   

   
   

   
   

   
   Dengan :
   - Pusat (a,b)
   - Titik fokus di F1 (a, b-c) & F2 (a, b+c)
   - Titik Puncak ( a, b-a) & ( a, b+a)
   - panjang sumbu mayor = 2a
   - panjang sumbu minor = 2b
   
   -persamaan direktriks
   
   
   
   

  

Persamaan Garis Singgung Elips

• Garis Singgung dengan gradien m pada pusat O (0,0)
  
  
  
  
• Persamaan garis singgung dengan gradien m dengan pusat P(a,b)
  
  
  
  
• Persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada elips dengan pusat O (0,0)
  
  
  
  
• Persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada elips dengan pusat O (a,b)
  
  
  
  
• Menentukan persamaan garis singgung pada elips dari suatu titik di luar elips
  
  Untuk menentukan garis singgung elips melalui titik di luar elips, tidak terdapat rumus yang baku, untuk menentukannya dapat digunakan rumus pada butir a dan b sebagai dasar pertolongan perhitungan.